Martin Gardner
«L’UNIVERSO AMBIDESTRO»
nel mondo degli specchi,
delle asimmetrie, delle inversioni temporali
delle asimmetrie, delle inversioni temporali
-ZANICHELLI EDITORE-
Ian Stewart – Martin Golubitsky
«TERRIBILI SIMMETRIE»
DIO E’ UN GEOMETRA?
-SAGGI SCIENTIFICI DI BOLLATI BORINGHIERI-
«La vera bellezza è una deliberata, parziale rottura di simmetria». Così un famoso proverbio zen sfata uno dei luoghi più comuni (almeno per il «credo» occidentale) sul rapporto intercorrente tra il concetto di simmetria ed il senso estetico del bello. Comunque la si pensi, è senz’altro fuori discussione l’esistenza di un rapporto tra la presenza di simmetrie in qualcosa (vivente o meno, naturale o artificiale) e le sensazioni di ordine estetico che si generano in chi guarda. Ma non è tanto di questa relazione tra arte e scienza che si occupa questo splendido libro, quanto piuttosto di esplorare gli aspetti più sottili di una problematica che ormai da decenni sta al cuore della fisica e della matematica contemporanee. La domanda cruciale è infatti la seguente: Dio è un geometra? Ovvero, in altri termini, qual è il ruolo della simmetria nelle leggi fondamentali che reggono la struttura e i processi dell’universo? La presenza della simmetria nel mondo è solo un riflesso della propensione umana a vederla intorno a sé, oppure la nostra mente si limita ad evidenziare una proprietà oggettiva della realtà? Solo nell’ultimo capitolo gli autori gettano la maschera e si pronunciano in merito al problema filosofico di partenza, cioè se la simmetria sia inventata dall’uomo o scoperta (e dunque «creata da Dio»). Parlarne qui ci sembrerebbe come raccontare il finale di un giallo, di una lettura carica di fascino e di suggestioni da cui comunque possiamo imparare che lo studio delle simmetrie è oggi uno degli strumenti privilegiati della ricerca scientifica. (Francesco de Stefano – recensione tratta da «Le Scienze»)
Malba TAHAN
L’UOMO CHE SAPEVA CONTARE
Salani Editore
Elena Castellani
«SIMMETRIA E NATURA»Dalle armonie delle figure alle invarianze delle leggi
Biblioteca cultura moderna -Editori Laterza-
Peter M. HIGGINS
«DIVERTIRSI CON LA MATEMATICA»
L'aspetto ricreativo e divertente della matematica, che si manifesta attraverso un indovinello, un trucco, o un paradosso, è molto caro ai matematici di professione, e oggi se ne riconosce l'indiscusso valore pedagocico. Non si dimentichi che la topologia ha avuto origine dall'analisi di Eulero del cosiddetto problema dei ponti di Konigsberg (è possibile attraversare 7 ponti una ed una sola volta?), e che la sequenza di mosse che permette di risolvere il gioco delle Torri di Hanoi è ben nota a chiunque lavori con i calcolatori binari. Il matematico inglese Martin Gardner diceva che "la matematica, dopo tutto, è nient'altro che la soluzione di un indovinello", e Peter Higgins sembra aver fatto sua questa lezione. L'aritmetica, l'algebra e la geometria elementari vengono affrontate, capite e veicolate attraverso semplici problemi e quesiti che costituiscono l'ossatura del libro: per esempio, in quale momento della giornata le due lancette di un orologio coincidono, qual è la probabilità che due studenti di una classe festeggino il compleanno nello stesso giorno, come possiamo calcolare il volume di un krapfen? Un itinerario divertente e affascinante, accompagnato da rigorose (ma comprensibili!) dimostrazioni, con interessanti incursioni nel pensiero matematico moderno. Con le sue spiegazioni chiare e talvolta davvero illuminanti, l'autore dimostra che la matematica può essere divertente, godibile e piena di sorprese.
Denis Guedj
Nel magico Oriente, una storia incantata per entrare nel mondo della matematica, per penetrare il segreto dei numeri, per capire il loro stretto legame con i grandi problemi filosofici e morali dell’uomo. Per dimostrare che la matematica possiede non solo verità, ma anche suprema bellezza. "Se contempliamo il cielo in una notte limpida e tranquilla, sentiamo di non poter comprendere le meravigliose opere di Dio. Ai nostri occhi stupiti le stelle formano una luminosa carovana che viaggia in un deserto infinito, dove sterminate nebulose e pianeti erranti seguono eterne leggi nella profondità degli spazi e ci suggeriscono una nozione ben precisa: l’idea di "numero".
Malba Tahan è lo pseudonimo di un famoso matematico brasiliano,
autore di diversi libri animati dal grande desiderio di far conoscere a tutti i
misteri e le delizie della matematica.
In Brasile L’uomo che sapeva contare è un vero e proprio
libro di culto, che ha ormai raggiunto la quarantesima edizione.
Elena Castellani
«SIMMETRIA E NATURA»Dalle armonie delle figure alle invarianze delle leggi
Biblioteca cultura moderna -Editori Laterza-
Dagli antichi in poi, la simmetria ha sempre esercitato una funzione importante nella storia del pensiero occidentale. Ma quale simmetria? Che cosa ha in comune la simmetria degli antichi, fondata sulla proporzione e sull'armonia, con la simmetria dei moderni e della scienza contemporanea? Il rapporto tra simmetria e natura apre una prospettiva privilegiata per intendere il concetto di simmetria nelle sue caratteristiche essenziali.
«La connessione tra proprietà di simmetria e proprietà geometriche che si è messa in evidenza nel caso particolare delle figure della geometria euclidea non è casuale. La teoria della simmetria, come studio sistematico delle configurazioni simmetriche, è in naturale rapporto con la geometria. Come dimostra il caso delle figure geometriche regolari del piano e dello spazio, le configurazioni studiate nella geometria possiedono caratteristiche che possono essere descritte interamente nei termini della simmetria.»
Peter M. HIGGINS
«DIVERTIRSI CON LA MATEMATICA»
Curiosità e stranezze del mondo dei
numeri
-Edizioni Dedalo-
-Edizioni Dedalo-
Denis Guedj
L’impero dei numeri
UNIVERSALE ELECTA/GALLIMARD
L’idea di numero, oggi così scontata, è frutto di un lungo lavoro di astrazione. Nel corso dei secoli, per rappresentare i numeri naturali, l’uomo ha messo a punto raffinati dispositivi – abachi, pallottolieri, quipo – e ha inventato sequenze di simboli numerici: le cifre. Nel V secolo d.C. i matematici indiani hanno concepito un sistema numerico rivoluzionario, la numerazione posizionale, che avvalendosi di appena dieci cifre – da 0 a 9 – rappresenta tutti i numeri del mondo e abolisce la distanza tra scrittura e calcolo. L’Occidente, a lungo riluttante, ha adottato la numerazione indiana diffusa dai matematici arabi, solo dal XV secolo, ma da allora ha recuperato il tempo perduto. Relativi, razionali, reali, immaginari, complessi, trascendenti e persino surreali: i numeri espandono il loro dominio di pari passo alle esigenze del calcolo e ai progressi della teoria. Denis Guedj, storico della scienza, racconta con stile coinvolgente e limpido rigore l’appassionante storia dei numeri e del loro impero.
Gian Carlo GHIRARDI
UN’OCCHIATA ALLE CARTE DI DIO
Gli interrogativi che la scienza moderna pone
all’uomo
Il Saggiatore
(N.B. qui riprodotta l’edizione economica EST)
"Il problema quantistico è così straordinariamente importante che dovrebbe essere al centro dell’attenzione di tutti" affermò Albert Einstein. Mentre quasi tutte le grandi costruzioni scientifiche – dall’evoluzionismo alla genetica, alla stessa relatività einsteniana – sono entrate a far parte del patrimonio culturale comune, nulla di simile è avvenuto per a teoria quantistica che sta alla base della visione moderna dei fenomeni naturali. Per spiegare questa differenza, si dice che la teoria quantistica richiederebbe conoscenze tecniche così astratte ed avanzate da vanificare qualunque tentativo di trasmetterne gli elementi essenziali a chi non possieda una preparazione specifica.
Questo libro trova la sua ragione d’essere nella convinzione che, di fatto, le cose non stiano così, e che sia possibile rendere accessibile ad un vasto pubblico gli elementi concettualmente più rilevanti e innovativi di tale teoria. Utilizzando pochi strumenti formali e matematici, l’opera di Ghirardi mostra lo svolgersi dell’emozionante avventura che ha portato all’elaborazione della meccanica quantistica: il lettore potrà in queste pagine, per usare le parole di Einstein, dare un’occhiata, sia pure di sfuggita, alle carte di Dio.
P a u l D a v i e s
IL COSMO INTELLIGENTE
Le nuove scoperte sulla natura e l'ordine dell'universo
OSCAR MONDADORI SAGGI
Nel Cosmo Intelligente Paul Davies - autore di Dio e la nuova fisica e Sull'orlo dell'infinito- affronta il fondamentale problema dell'esistenza di un progetto, o della legge che governa la totalità del cosmo. Avvalendosi delle scoperte della biologia, dell'informatica, dell'astrofisica, l'autore rifiuta l'idea di una congerie di forze disparate e casuali e ci guida alla ricerca di quell'unico principio immanente, di quella segreta forza creativa che regola l'intera compagine dell'universo, unificandone le più diverse manifestazioni, dal fiocco di neve alla struttura degli organismi, fino a quel "disegno cosmico" che Davies definisce come la capacità della materia e dell'energia di autoorganizzarsi a livelli sempre più complessi. Con il consueto stile, rigoroso ma brillante, e con la semplicità del grande divulgatore, Davies affronta uno dei problemi più scottanti che la scienza abbia mai discusso e una fra le più antiche domande che l'uomo si sia mai posto. Arrivando a fornire risposte essenziali per ognuno di noi.
Paul HOFFMAN
-L’UOMO CHE AMAVA SOLO I NUMERI-
Oscar saggi Mondadori
Poteva accadere a ogni
ora del giorno o della notte e in qualunque punto del globo. Alla porta di
questo o di quell’illustre matematico si presentava un uomo di bassa statura,
con la barba lunga e uno sgangherato paio di occhiali. Il visitatore inatteso,
ma sempre gradito, era Paul ErdÖs, uno dei più eccentrici geni matematici del
Novecento. Paul Hoffman, che lo incontrò nel 1986, ci racconta la vita e
l’attività di questa insolita figura di scienziato che teneva tutti i suoi averi
in due logore valigie, sue uniche compagne in sessant’anni passati attraverso i
quattro continenti alla caccia di problemi matematici. Senza tralasciare gli
aneddoti curiosi e divertenti della sua esistenza, Hoffman ci introduce nei più
affascinanti territori della matematica, dove i numeri sono poesia e il
significato della vita si cela dietro la soluzione di problemi apparentemente
irrisolvibili.
Con L’uomo che amava
solo i numeri, Hoffman nel 1999 ha vinto il prestigioso premio
Rhone-Poulenc.
Nicholas Falletta
IL LIBRO DEI PARADOSSI
TEA Scienze
Sin dai tempi antichi, la storia del pensiero è percorsa da una catena sottile ma resistente di bizzarri oggetti mentali, concetti, problemi e immagini che sembrano fatti apposta per ribaltare le verità più largamente accettate: i paradossi. Sulla scorta di numerosissimi esempi (dalla tartaruga di Zenone ai disegni di Escher), questo libro presenta, discute, illustra e spiega i tre tipi fondamentali di paradossi: affermazioni che sembrano vere ma che in realtà sono contraddittorie; affermazioni che sembrano contraddittorie ma che in realtà sono vere; affermazioni corrette che portano a conclusioni contraddittorie. E al lettore non è richiesta alcuna conoscenza specifica oltre quella del linguaggio quotidiano e dell’aritmetica elementare, ma solo una certa disponibilità verso la bizzarria, la curiosità di scoprire i meccanismi più strani del pensiero e il desiderio di divertirsi in maniera intelligente.
Roberto VACCA
-ANCHE TU MATEMATICO-
La più chiara e facile introduzione alla scienza dei numeri
-GARZANTI-
"Io la matematica non l’ho mai capita e non la capirò mai",
si dice spesso, dando la colpa a cattivi insegnanti o al proprio temperamento troppo "pratico" o troppo "creativo". Ma questa frase è poi così vera? Con solidi argomenti, Roberto Vacca risponde: no. Questo libro è indirizzato a tutti, ma in primo luogo a coloro che sono convinti di avere un’idiosincrasia, congenita o contratta per contagio, per la matematica. Ci sono molte buone ragioni per conoscere la matematica. La matematica serve a capire meglio il mondo che ci circonda: da come è fatta una casa al perché di un certo evento politico, dai conti della spesa (che diventano i grandi calcoli economici) alla struttura di un cristallo o di una sinfonia, ma serve anche per misurare il cambiamento del mondo e la velocità di questo cambiamento. Ma il suo scopo non è solo utilitaristico o pratico: Vacca vuole introdurci direttamente nella quarta dimensione, e soprattutto nella logica, con esempi curiosi e paradossali, ma anche con utili strumenti. Alcuni programmi per computer permetteranno ai lettori più esperti di eseguire con le macchine i calcoli più complessi.
MATEMATICA DA TASCA
dall'abaco allo zero
Albrecht
Beutelspacher
-Edizioni Ponte alle
Grazie-
Ma chi l'ha detto che la matematica è una materia noiosa, arida, difficile, astratta? Renderla divertente, stimolante e persino poetica è lo scopo di questa raccolta di "storie matematiche" che si propone di spiegare ai non adepti problemi fondamentali e non dell'universo matematico e logico. Due pagine per affrontare ogni argomento: si parte dal funzionamento dell'abaco per arrivare al calcolo delle probabilità, passando per il teorema di Fermat, il paradosso di Achille e la tartaruga, l'antinomia di Russel, le bolle di sapone, la quadratura del cerchio.
THUAN TRINH XUAN
*IL CAOS E L’ARMONIA*
-bellezza e asimmetrie del mondo fisico-
-EDIZIONI DEDALO-
La conclusione del XX secolo è stata di un vero e proprio sconvolgimento della nostra concezione del mondo. Dopo aver dominato il pensiero occidentale per 300 anni, la visione newtoniana di un universo frammentato, meccanicistico e deterministico ha lasciato spazio a quella di un mondo solistico, dalla creatività esuberante. Il Reale non è più determinato solamente da leggi naturali applicate a condizioni iniziali particolari, ma viene modellato e strutturato da una successione di eventi contingenti che possono modificare e sconvolgere la realtà al suo livello più profondo. Ne è un esempio il caso del bolide roccioso che ha investito la Terra circa 65 milioni di anni fa, provocando la scomparsa dei dinosauri e favorendo così la proliferazione dei nostri antenati mammiferi.
Anche le leggi della fisica hanno perduto la loro rigidità. Con l’avvento della meccanica quantistica all’inizio del XX secolo, il caso, con la sua stimolante e intrinseca incertezza, è entrato con forza nel mondo subatomico. Neppure il mondo macroscopico è stato risparmiato: con la teoria del caos, caso e indeterminazione hanno invaso non soltanto la vita di tutti i giorni, ma anche il regno dei pianeti, stelle e galassie. Sbarazzatasi del suo fardello deterministico, la Natura può finalmente dare libero sfogo alla sua creatività…
Attraverso esempi tratti dall’astrofisica, dalla fisica, dalla biologia e dalla matematica, l’autore ripercorre in questo libro lo sviluppo delle idee che hanno portato a questa nuova visione del mondo.
Stuart Kauffman
A casa nell’universo
Editori Riuniti
Gli ultimi decenni del XX secolo hanno visto emergere una nuova rivoluzione scientifica. Alla sua base sta la scoperta di un ordine che regola in profondità i sistemi più complessi e apparentemente caotici, dalle origini della vita agli andamenti dell’economia. Con A casa nell’universo, uno dei protagonisti di questa rivoluzione offre una straordinaria visione d’insieme della nuova scienza della complessità, capace di introdurre il lettore non specialista in uno degli ambiti di ricerca intellettualmente più esaltanti del nostro tempo.
Ciò che stiamo scoprendo, afferma Kauffman, è che l’ordine è in grado di sorgere spontaneamente in situazioni finora insospettate, e che l’auto-organizzazione è di fatto uno dei grandi principi che regolano la natura. Analizzando le condizioni nelle quali agglomerati di elementi semplici danno spontaneamente vita a entità complesse, Kauffman suggerisce che le leggi generali che reggono la natura possono valere anche per i fenomeni sociali e culturali.
ILYA PRYGOGINE
LE LEGGI DEL CAOS
Edizioni Laterza
Contro la concezione deterministica delle leggi di natura, teocratica e indifferente alla dimensione temporale, Prigogine riconosce nuova dignità al "caos", la cui instabilità è fonte di disordine ma anche di ordine. Come qui si esemplifica per la meccanica quantistica, sulla base della probabilità statistica diventa finalmente possibile riunificare le descrizioni della materia a livello microscopico e a livello macroscopico. Con questo volume Prigogine completa un ciclo di ricerche almeno decennale, lasciandoci la speranza di un tempo "che non parla più di solitudine, ma dell'alleanza dell'uomo con la natura".
Apostolos DOXIADIS –
Zio Petros e la
Congettura di Goldbach
-BOMPIANI-
 | "Ci sono pochissime fiction che affrontano un tema di questo calibro. Il romanzo di Apostolos Doxiadis è estremamente generoso. Permette al lettore profano di entrare in mondi che risulterebbero altrimenti assolutamente chiusi in se stessi." |
George Stenire, Observer
| "Una detective story matematica… un meraviglioso romanzo." |
Daily Mail
| "E’ un romanzo che tratta di persone più che di numeri. Goldbach l’avrebbe amato… anche se questa è solo una congettura." |
David Robson, Sunday Telegraph
| "Chiunque sia affascinato dai misteri e dalla matematica amerà questo romanzo." |
Eileen Battersby, Irish Times
| "Delizioso, divertente, ben ideato e perfettamente sviluppato."Kirkus Rebiew |
| "Uno stupefacente dramma greco che racconta di ascetismo, orgoglio e autodistruzione." |
New Statesman
Un’ottima scelta per capire i fondamenti
dell’aritmetica dei moduli.
Consigliata ad "esperti" e non…
In qualche biblioteca dovrebbe esserci. Buon
divertimento!
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