ESPERIMENTI SIMMETRIA

ESPERIMENTI DI SIMMETRIA. 1^ parte

All’avvocato Fabrizio Arrigoni, meglio conosciuto con lo pseudonimo di Fabarri, si deve la nascita della ciclometria, metodologia che prescinde dalle analisi statistiche e che poggia le sue basi sull’osservazione di regolarità geometriche in un insieme numerico chiuso e ripetitivo. Molti studiosi seguirono le sue indicazioni, ma ben pochi si svincolarono dalla famigerata operazione di quadratura. Uno di questi fu senz’altro il grande Domenico Manna, che negli anni ’80 introdusse la ciclodinamica, una sorta di ciclometria in movimento, secondo la quale gli eventi estrazionali si susseguono con rotture e composizioni di figure geometriche che trovano corrispondenza in altre formazioni equivalenti nelle distanze. Il grande passo in avanti, a nostro modesto avviso, il Manna lo fece nei primi anni ’90 (almeno ufficialmente) introducendo la “Simmetria numerica”, con cui ribaltò completamente il concetto secondo il quale il punto di partenza doveva essere l’ordine. La sua Simmetria, infatti, permette di individuare dei gruppi numerici ordinati legati, mediante un gioco di simmetrie delle distanze, ad altre formazioni disordinate effettivamente estratte. Da questo servizio in poi, così come abbiamo fatto di recente su Lottocorriere, esponendo le nozioni fondamentali dell’argomento, proporremo delle applicazioni pratiche affiancate dalle relative previsioni. Quasi tutti i fisici credono che sotto la varietà e la complessità della natura ci sia un’elegante semplicità di base, che sfrutta dei “trucchi” matematici, afferrabili creando degli schemi codificabili in leggi di comportamento. La Simmetria di Manna non è altro che uno schema di lettura logico con cui l’appassionato di Lotto cerca di leggere nel caos estrazionale. E’ evidente che l’uso corretto della matematica, in particolare dell’algebra, diventa fondamentale. Con la Simmetria, una delle massime espressioni dell’ordine, si cerca di mettere ordine nel disordine, risalendo da formazioni qualsiasi a formazioni ordinate legate simmetricamente fra loro.

Si abbia una coppia di numeri, per esempio 70 e 86. La distanza ciclometrica fra i due elementi è data dalla loro differenza, cioè 86-70 = 16. Se indichiamo i due numeri rispettivamente con le lettere “b” e “c” la distanza si può esprimere algebricamente come “c-b”. Sommando la distanza all’elemento di destra si ottiene uno spostamento simmetrico orario:

70 (16) 86 (+16) è 12

Generalizzando algebricamente l’operazione effettuata, indicando con la lettera “d” il numero 12, abbiamo:

d = c + (c-b) => d = 2c-b

d = 2 x 86 – 70 = 172 – 70 = 102 (fuori 90) = 12

Poiché i tre numeri sulla circonferenza ciclometrica formano un triangolo isoscele il numero 12 viene definito “chiusura triangolare”. Abbiamo, però, un’altra possibilità di chiusura triangolare, mediante lo spostamento simmetrico antiorario.

54ç (-16) 70 (16) 86 (16)

Questa volta, per ricavare la chiusura antioraria “a” , dobbiamo sottrarre al laterale sinistro “b” la distanza “c-b”:

a = b - (c-b) => a = 2b-c

a = 2 x 70 – 86 = 140 – 86 = 54

Se i numeri base sono indicati con le lettere “b” e “c”, le due chiusure triangolari si ricavano con le seguenti formulette:

d = 2c-b; a = 2b-c;

Il triangolo isoscele esprime la simmetria più semplice in ciclometria.

Allo scopo di avere disponibili a colpo d’occhio tutte le simmetrie fra una o più coppie di numeri il Manna impiantò un semplice prospetto, chiamato prima delle ciclodinamiche poi, più appropriatamente, “delle simmetrie”:

	2a	2b
-a	-	2b-a
-b	2a-b	-

Sulla linea orizzontale superiore si scrivono i raddoppi dei numeri base, mentre sulla prima colonna a sinistra si riportano i complementari a 90 dei numeri base. Nelle celle interne, come in una tavola pitagorica, effettueremo le somme incrociate dei valori esterni. Compiliamo il prospetto per la coppia considerata 70 e 86.

Per a = 70 e b = 86, questi sono i valori da inserire sulle linee esterne:

2a = 2 x 70 = 50; 2b = 2 x 86 = 82;

-a = 90 – 70 = 20; -b = 90 – 86 = 4;

Omettendo le somme dei valori esterni riferiti allo stessa lettera, in quanto riavremmo i numeri di partenza, ecco il prospetto con le simmetrie bilaterali della coppia 70-86:

	50	82
20	-	12
4	54	-

Il problema che si propose di affrontare successivamente Manna fu quello di riuscire a risalire ai numeri base, generatori delle simmetrie, essendo note soltanto le proiezioni bilaterali (o chiusure triangolari), cioè i valori interni del prospetto.

Ammettiamo che siano noti soltanto i numeri interni, cioè le simmetrie bilaterali 12 e 54. Come si risale alla coppia generatrice? Assegniamo alle incognite le lettere “a“ e “b”, mentre indichiamo i termini noti, 12 e 54, rispettivamente con le lettere maiuscole A e B. Sapendo che A = (2b-a) e B = (2a-b), per determinare “a” e “b” basta risolvere un semplicissimo sistema di equazioni di primo grado:

A = 2b-a B = 2a-b

Ricaviamo “a” dalla prima equazione e sostituiamo il risultato nella seconda:

a = 2b-A; B = 2 (2b – A) – b è B = 3b – 2A

Dall’ultima equazione ricaviamo l’incognita “b”:

b = (2A + B) : 3

Sostituendo il valori di “b” nella prima equazione possiamo trovare anche l’incognita “a”:

a = 2b-A = 2((2A + B):3)-A = (4A+2B):3-A è a = (2B+A) : 3

Questa è la formula DIEMME per due numeri. C’è da aggiungere, però, qualche dettaglio. Poiché al denominatore si ha il numero 3, per avere come risultato un numero intero è necessario che il numeratore sia divisibile per 3: la condizione indispensabile è che i numeri A e B appartengano alla stessa tripla figurale.

Verifichiamo adesso la formula Diemme per la coppia dell’esempio 12-54:

a = (2B+A):3 = (2 x 54+12):3 = (108+12):3 = 120:3 = 40

b = (2A+B):3 = (2 x 12+54):3 = (24+54):3 = 78:3 = 26

I numeri 26 e 40, quindi, sono quelli che mediante la proiezione bilaterale della distanza generano la coppia 54-12. Ma i numeri iniziali non erano forse 70 ed 86? In effetti è così! I numeri che avevamo considerato all’inizio erano questi, ma non abbiamo commesso alcun errore. Utilizzando la Diemme abbiamo diviso dei numeri per 3 e nell’aritmetica dell’orologio ciclometrico quando dividiamo un numero per 3 dobbiamo considerare tre soluzioni modularmente valide: i tre termini della stessa terzina simmetrica a distanza 30. Queste le soluzioni valide:

a = 120 : 3 = 40 oppure 10 oppure 70;

b = 78 : 3 = 26 oppure 56 oppure 86.

La terza parte di un numero è uguale ad un intera terzina simmetrica a distanza 30, cioè un triangolo equilatero. Se infatti proviamo a triplicare gli elementi che in ciclometria formano una delle figure suddette, per esempio 13-43-73, otteniamo lo stesso risultato:

3 x 13 = 39; 3 x 43 =129 = 39; 3 x 73 = 219 = 39.

Impiantiamo adesso il prospetto delle simmetrie per una terna di numeri a-b-c:

	2a	2b	2c
-a	-	2b-a	2c-a
-b	2a-b	-	2c-b
-c	2a-c	2b-c	-

Dobbiamo trovare le relazioni che ci permettono di risalire alla terna originaria a-b-c conoscendo i seguenti elementi interni:

A = 2c-a; B = 2a-b; C = 2b-c.

La soluzione, che si ottiene facilmente risolvendo un sistema di equazioni con tre incognite, è la seguente:

a = (4B+2C+A): 7 b = (4C+2A+B): 7 c = (4A+2B+C): 7

Questa è la formula Diemme, in forma pura, relativa a tre numeri. Al denominatore abbiamo il numero 7 e ciò complica un po’ le cose, poiché non è semplice rintracciare delle terne che rendano il numeratore divisibile modularmente per questo numero. Ma l’aritmetica dei moduli e dei resti ci viene in aiuto. In matematica dividere per un numero “n” significa anche moltiplicare per il suo reciproco (1/n). Nell’aritmetica del Lotto, a modulo 90, il reciproco di 1/7 è pari a 13. In pratica, dividere per 7 significa anche moltiplicare per 13, e viceversa. La tre formule Diemme vengono così trasformate in:

a = (4B+2C+A) x 13 b = (4C+2A+B) x 13 c = (4A+2B+C) x 13

La formula Diemme consente di calcolare le formazioni che mediante il gioco delle simmetrie ne generano delle altre, ma nulla ci vieta (lo faremo successivamente) di stabilire a priori quali caratteristiche deve possedere la formazione di origine.

Nell’estrazione n° 44 del 3 giugno 2004 ’03 sulla ruota di Torino rintracciamo l’ambo diametrale 9-54, di somma 63. Il complemento a 91 della somma 63 è 28, numero che rintracciamo su Palermo.

Formiamo due colonnine di tre numeri, inserendo i due diametrali, alternativamente, al 1° ed al 3° posto.

A	9	a			A	54	a
B	28	b			B	28	b
C	54	c			C	9	c

Dobbiamo applicare la DIEMME per determinare i tre elementi delle due terzine di origine, ma si può fare a meno delle tre formule ricorrendo ad un veloce tecnica di calcolo, sempre intuita dal Manna, denominata CATENARIA DI SIMMETRIA.

Prendiamo la prima terzina, dove A = 9, B = 28 e C = 54. Utilizzando le formule si otteniamo:

a = (A + 4B + 2C) x 13= (9 + 4 x 28 + 2 x 54) x 13 = 2977 = 7

b = (2A + B + 4C) x 13 = (2 x 9 + 28 + 4 x 54) x 13 = 3406 = 76

c = (4A + 2B + C) x 13 = (4 x 9 + 2 x 28 + 54) x13 = 1898 = 8

La terna di numeri 7-76-8, che proietta simmetricamente la formazione nota 9-28-54, può essere però calcolata in un modo decisamente più rapido. Calcolata la “c”, piede della colonna, con la formula c = 52A+26B+13C, possiamo risalire alle altre due incognite con dei semplici calcoli.

A	9		a
B	28		b
C	54	8	c

Si moltiplica per due la “c” e si sottrae il valore di A: 2 x 8 – 9 = 16 – 9 = 7.

Quindi, si raddoppia il numero trovato “a”, 7, e si sottrae B: 2 x 7 – 28 = 14 – 28 = 76.

A	9	7	a	2 x 8-9
B	28	76	b	2 x 7-28
C	54	8	c

Calcolato il piede della formazione incognita, con l’utilizzo della catenaria di simmetria siamo stati in grado di ricomporla interamente. Procedendo allo stesso modo per la seconda terna ricaviamo:

A	54	52	a	2 x 53-54
B	28	76	b	2 x 52-28
C	9	53	c

Abbiamo ottenuto due nuove terzine che logicamente sommano 91. Per entrambe il numero centrale è il 76, che scartiamo dal pronostico. Gli altri quattro numeri formano il rettangolo 7-8-52-53, in gioco per ambo sulle ruote di Palermo e Torino per una decina di colpi (scriviamo dopo l’estrazione n° 46 del 9 giugno).

Nota: 6° colpo ambo 7-53 su Torino; 8° colpo 8-53 su Palermo.

 

ESPERIMENTI DI SIMMETRIA. 2^ parte

Possiamo senz’altro dire che il risultato ottenuto dal primo esperimento di simmetria numerica è andato ben oltre le normali aspettative, considerato che nel giro di appena otto estrazioni la quartina segnalata ha fornito due ambi su ruote determinate.

Ovviamente il gioco era da intendersi esaurito dopo la sortita dei numeri 7 e 53, avvenuta al 6° colpo di gioco sulla ruota segnalata di Palermo.

Sperando di essere altrettanto fortunati in quest’occasione, presentiamo un pronostico ricavato dopo il concorso n° 53 del 2004.

CAGLIARI 53 70

ROMA 53 25

Abbiamo rintracciato su due ruote un numero ripetuto e due diametrali.

Disponiamo le due terzine per lo sviluppo della Diemme inserendo al centro di entrambe il numero ripetuto ed effettuiamo i vari calcoli:

A	70	86	a		A	25	41	a
B	53	29	b		B	53	29	b
C	25	33	c		C	70	78	c

I numeri alla lettera “c” sono stati ottenuti con la formula c = (4A+2B+C) x 13. Con la catenaria di simmetria abbiamo poi determinato le incognite “a” e “b”: a = 2c-A, b = 2a-B.

Le due nuove terzine hanno in comune il numero 29, centro di simmetria della struttura, che viene elevato a capogioco.

Per il gioco dell’ambo abbineremo gli altri quattro numeri di derivazione simmetrica 86-41-33 e 78 e i due diametrali di partenza 25-70.

Riassumendo, abbiamo questa previsione, da seguire per il gioco dell’ambo almeno fino all’estrazione n° 65/’04:

CAGLIARI-ROMA

Ambata = 29 (fino alla 62^/’04)

Ambi = 29-41 / 29-78 / 29-86 / 29-33 / 29-25 / 29-70

 

ESPERIMENTI DI SIMMETRIA- 3^ parte

Si abbia la seguente terna di numeri:

11 ç (-14) 25 (+28) è43

Le distanze fra il perno e i due laterali sono l’una il doppio dell’altra. Sulla base di queste formazioni l’amico Antonio Fiacco elaborò un procedimento di Ciclometria classica molto efficace, soprattutto per il gioco d’estratto, denominato Incastro di Simmetria Quadratica.

Ma da dove deriva simmetricamente una terna avente queste caratteristiche?

Nell’estrazione n° 68 del 25 agosto di quest’anno, sulle ruote di Napoli e Venezia rinveniamo l’ambo ripetuto 18-57.

Nello schemino della Diemme per 3 numeri assegniamo ai due elementi, alternativamente, le lettere A e B. Completiamo le due colonnine inserendo alla lettera C lo stesso numero che occupa la posizione B:

A	18			A	57
B	57			B	18
C	57			C	18

Calcoliamo i piedi delle colonne di destra con la formula Diemme:

1^ colonna: c = (4 x 18 + 2 x 57 + 57) x 13 = 9

2^ colonna: c = (4 x 57 + 2 x 18 + 18) x 13 = 66

Completiamole con la catenaria di simmetria:

A	18	90	2c-A		A	57	75	2c-A
B	57	33	2a-B		B	18	42	2a-B
C	57	9	c		C	18	66	c

Osserviamo attentamente le due terne calcolate:

90 ç (-33) 33 (+66) è9

75 ç (-57) 42 (+24) è66

Entrambe hanno la distanza di destra pari al doppio dell’altra.

Inoltre, se indichiamo i movimenti distanziali tenendo conto del limite circolare 45, ci accorgiamo che assumono valori di segno algebrico opposto rispetto all'altra terna:

90 ç (-33) 33 (- 24) è9

75 ç (+33) 42 (+24) è66

Il costrutto presenta vari notevoli intrecci simmetrici. Si configurano, per esempio, i triangoli isosceli (90-33-66), (9-42-75), (75-9-33), (42-66-90), vari quadrati ciclometrici, l’esagono irregolare (90-33-66-9-42-75), ecc.

E se proviamo a chiudere bilateralmente l’esagono?

57ç (-33) 90 (33) 33 (33) 66 (33) 9 (33) 42 (33) 75 (+33) è18

Abbiamo ottenuto l’ambo base 18-57. In pratica, l’esagono divide in 7 parti uguali la distanza base, e non poteva essere diversamente, considerando che utilizzando la formula Diemme abbiamo moltiplicato per 13, che nell'ambito dell'aritmetica modulare a base 90 equivale a dividere per 7.

Ricordando che scriviamo dopo l’estrazione n° 77 del 25 settembre, azzardiamo questo pronostico, da seguire per una dozzina di prove:

NAPOLI-VENEZIA

ambo secco principale 9-66

ambi secchi 66-90 / 66-33 / 9-42 / 9-75

Fabio Ruotolo

ESPERIMENTI DI SIMMETRIA- 4^ parte

Le seguenti formazioni, evidenziate anni fa dal grande studioso Leontino Gorgia, sono le terzine parasimmetriche a base gemellare:

11-79-80	22-68-69	33-57-58	44-46-47
55-35-36	66-24-25	77-13-14	88-2-3

Ognuna di esse è composta da un numero gemello e dai relativi complementari a 90 e a 91. Quali sono le caratteristiche che devono possedere le formazioni ad esse legate mediante il congegno modulare della simmetria del Manna?

Estrazione del 20 ottobre 2004.

Sulla ruota di Roma abbiamo l’ambo 42-50, di somma 92. Abbozziamo lo schemino per l’applicazione dalle Diemme e della catenaria di simmetria inserendo il numero 42, appartenente alla tripla figurale 3-6-9, alla lettera B e il numero 50 alla lettera A. Calcoliamo poi l’elemento alla lettera C con la formula C = (87-B):3.

(87 – 42): 3 = 45: 3 = 15 oppure 45 oppure 75

Nella stessa estrazione rintracciamo il numero 45 sulla ruota di Napoli. Completata la formazione possiamo procedere applicando Diemme e catenaria:

A	50
B	42
C	45

Calcoliamo il piede della formazione di destra:

c = (4A+2B+C) x 13 = (4 x 50 + 2 x 42 + 45) x 13 = 47

A	50
B	42
C	45	47

Risaliamo con la catenaria di simmetria:

A	50	44		2 x 47 - 50
B	42	46		2 x 44 - 42
C	45	47

La formazione ricavata è una terzina parasimmetrica a base gemellare. E’ da tenere presente che 30 dei 90 ambi di somma 2 contengono un numero multiplo di 3 e ognuno di essi può integrare 3 terzine basi. Pertanto i vari calcoli di simmetria potranno produrre, oltre alle terzine a base gemellare, altre 82 formazioni che pur non includendo alcun gemello presentano le stesse caratteristiche delle prime, essendo composte di un numero e dei relativi complementi a 90 e a 91. Le terne basi che mediante la Diemme ricavano una terzina a base gemellare (formazioni di origine) sono quelle sotto elencate:

BASE	ORIGINE		BASE	ORIGINE
59-33-78	11-79-80		17-75-34	55-35-36
26-66-67	22-68-69		74-18-23	66-24-25
83-9-56	33-57-58		41-51-12	77-13-14
50-42-45	44-46-47		8-84-1	88-2-3

Chiudiamo naturalmente con la previsione, valida fino alla 5^ estrazione del 2005: 

 

NAPOLI e ROMA terzina per ambo 44-46-47

N.B: Il pronostico è stato elaborato dopo l’estrazione del 27 novembre 2004.